Рассматриваются физические основы метода общей глубинной точки (ОГТ) с позиций геометрической теории изображения. С помощью принципа Ферма выводятся формулы производных полей времён в произвольных средах, используемые для обоснования метода ОГТ и определения скоростей по сейсмическим данным. Следуя этим формулам, анализируются известные способы подавления помех путём фокусировок на больших апертурах с учётом кривизны отражающих поверхностей. Предлагаются новые подходы, основанные на сейсмограммах общих удалений. Обсуждается проблематика определения скоростей по сейсмическим данным. Установлено, что главный фактор, связывающий скорости суммирования и скорости в среде, – это нелинейное изменение скоростей в горизонтальном направлении. Приводится вывод обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка (уравнения Линна), включающий этот фактор. Получено приближённое аналитическое решение этого уравнения, с помощью которого определяются разрезы средних скоростей по разрезам скоростей суммирования. На синтетических и реальных данных показано, что разрезы средних скоростей можно использовать для глубинной миграции и структурных построений при отсутствии данных бурения.

Рассмотрено решение задачи Коши для линейных и квазилинейных уравнений акустики с непрерывными параметрами общего вида разработанным автором методом эквивалентных систем. С помощью этого метода получены необходимые и достаточные условия существования обобщенных функционально-инвариантных решений, построены классы эквивалентных систем, дана физическая интерпре тация построенных оптимальных эквивалентных систем как локальных динамических принципов Ферма и Гюйгенса в любых непрерывно-неоднородных анизотропных моделях сред.

Работа рассчитана на исследователей - математиков, физиков и геофизиков, - занимающихся теорией распространения волн в неоднородно-непрерывных,анизотропных, сложно построенных моделях сред, а также аспирантов и студентов перечисленных специальностей