This course is an introduction to some of the balkanized family of techniques and philosophies that reside under the umbrella of inverse theory. In this section we present the central threads that bind all of these singular items together in a harmonious whole. That's impossible of course, but what we will do is provide a point of view that, while it will break from time-to-time, is good enough to be going on with. The goal of this chapter is to introduce a real inverse problem and explore some of the issues that arise in a non-technical way. Later, we explore the resulting complications in greater depth <...>

Many contemporary problems faced by Earth sciences and society are complex, for example, climate change, disaster risk, energy and water security, and preservation of oceans. Studies of these challenges require an interdisciplinary approach and common knowledge. This book contributes to closing the gap between Earth science disciplines and assists in utilisation of the growing amount of data from observations and experiments using modern techniques on data assimilation and inversions developed within the same/another discipline or across the disciplines. <...>

В монографии рассматривается теория обратных задач и методов их решения применительно к проблемам разведочной геофизики. В книге дается подробное изложение методов регуляризации обратных задач. Рассматриваются методы решения обратных задач геотермики, гравиметрии. электроразведки и геоэлектрики.
Для специалистов в области геофизических методов разведки и математических методов решения обратных задач. Книга будет полезна студентам и аспирантам, специализирующимся на решении обратных задач и их применении в разведочной геофизике.

В монографии раскрыты главные причины возникновения многочисленных противоречий в теории количественной интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Показано, что в основном они являются следствием недостатков традиционных математических форм представления ее результатов. Предложены эффективные подходы к построению содержательных инвариантов на множестве допустимых решений линейной и нелинейной обратной задачи. Разработан новый класс методов построения репрезентативных подмножеств допустимых решений в конечноэлементных модельных классах при наличии различной априорной информации об источниках поля.

Подытожены многочисленные оригинальные исследования автора и его коллег, опубликованные в различных отечественных и зарубежных научных журналах. Представлены исследования обобщенной Земли: построены и обсуждены глобальные модели фигуры и распределения плотности недр планеты. В основу построения моделей положены решения обратных задач (геодезической и геофизической) теории потенциала, базирующиеся на использовании современной информации о Земле, в первую очередь о ее гравитационном поле. Обсуждены свойства ряда геопотенциала и его мультипольное представление. Рассмотрена потенциалографическая задача: многоточечные модели геопотенциала и концепция гравитирующих дисков. Дан метод определения и учета нецентральности гравитационного поля Земли, проявляющейся при движении искусственных спутников Земли, и геометрическая теория их движения.
Для геофизиков, геодезистов, астрономов; может быть использована аспирантами и студентами указанных специальностей.

Учебное пособие содержит материалы начальных разделов курса, призванного познакомить студентов с общим представлением об обратных задачах и их роли в геофизических исследованиях. Большое внимание уделяется совмещению математических рафинированных постановок задач с задачами интерпретационных этапов, где такие постановки могут быть реализованы. Пособие адресовано студентам старших курсов геолого-геофизических факультетов, а также магистрантам и аспирантам, обучающимся по специальности «геофизика» и «геофизические методы поисков полезных ископаемых». Его можно использовать при подготовке курсовых и квалификационных работ студентами других специальностей, связанных с методами изучения строения и свойств Земли, а также методами прикладной математики.

Выделены основные этапы и подведены итоги развития конечноэлементного подхода к количественной интерпретации данных гравиразведки. Дается наиболее общее описание монтажного метода решения обратных задач. Рассматриваются различные итерационные схемы и конкретные приемы учета априорных ограничений на параметры источников поля. Приводятся модельные и практические примеры моделирования аномалиеобразующих объектов с использованием монтажных алгоритмов, в том числе - при интервальном задании значений плотности этих объектов. С целью наиболее полного извлечения достоверной информации из результатов гравиметрических измерений предлагается использование гарантированного подхода, достоинства которого уже оценили в различных разделах прикладной математики. В развитие обновленной концепции гарантированного подхода приводится метод структурирования геологического пространства, допускающий оценку вероятности обнаружения источников поля в различных его точках. В качестве основного рабочего инструмента для реализации такой оценки используются монтажные алгоритмы. Эффективность связки
«гарантированный подход-монтажный метод» иллюстрируется на примерах.

Данное методическое пособие разработано на кафедре геофизики Рос-сийского государственного геологоразведочного университета. В пособии изложены способы решения прямых и обратных задач для некоторых, наибо-лее часто используемых, методов электромагнитных зондирований. Пособие ориентировано на студентов, обучающихся по специальности прикладная информатика

В учебном пособии (1-е издание вышло в 1983 г.) обратная геофизическая задача формулируется как определение модели среды получаемых из наблюдений характеристик геофизического поля при условии, что известен оператор прямого преобразования модели среды в соответствующие характеристики поля. Излагаются математические методы решения задачи (статистические методы, метод регуляции, метод Бэйкуса — Гильберта, метод псевдообращения). Более подробно освещается метод Монте-Карло, широко применяемый в геофизике, и описывается принцип метода симуляции отжига. Рассматривается возможность применения метода Бэйкуса — Гильберта к нелинейным задачам. Изложение сопровождается примерами решения обратных сейсмических задач, задач томографии и задач в горизонтально неоднородных средах.

Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов университетов по специальности «Геофизика». Может быть полезна также специалистам, занимающимся интерпретацией геофизических наблюдений

В работе развиты  теория и методика решении трехмерных обратных задач гравиметрии (ОЗГ) в рамках концепции математическою моделирования.

На основе объединения идей оптимизации и регуляризации введен в рассмотрение

обший итерационный процесс, пригодный для решения линейных и нелинейных некорректных задач. Разработана общая теория двойственного метода решении обратных задач геофизики. Исследована структура общего решения линейной обратной задачи гравиметрии в классе Lp(S) распределения плотностей. Составлены вычислительные схемы регуляризующих алгоритм решения трехмерных линейных и нелинейных обратных задач, сконструированы численные методы дискретизации соответствующих непрерывных задач, реализованные в виде технологических программ.

Книга рассчитана на геофизиков, аспирантов, занимающихся интерпретацией потенциальных полей