Монография посвящена математической формулировке основ фрактальной геометрии и математического аппарата фрактального исчисления. Изложен канторовский метод измерения фрактальной размерности разветвленных структур. Вместе с традиционным материалом рассмотрены некоторые широко представленные в природе объекты.

Существенное внимание уделено электромагнитным процессам во  фрактальных средах.
Предназначена специалистам в области математики и физики, а также студентам естественнонаучных специальностей высших учебных заведений, аспирантам и научным работникам.

В монографии рассматриваются общие теоретические вопросы и методы фрактального анализа применительно к геоморфологическим объектам флювиальной природы. На примере территорий Саяно-Тувинского нагорья, Горного Алтая, Западно-Сибирской низменности, Саратовского Поволжья в России и поймы р. Дуная в Румынии обсуждаются вопросы самоподобия элементов эрозионной сети различного порядка, раскрываются основные причины фрактальности речной и овражно-балочной сетей.
Для широкого круга специалистов. Книга будег полезной также аспирантам и студентам вузов, чья будущая профессия связана с исследованиями в области геологии, геоморфологии и геоэкологии.

Статистическим фрактальным анализом образцов, отобранных из крупнейших рудных тел месторождения, выявлены соответствие пространственных статистик распределения в штуфах олова модели точечного самоподобного фрактала и закономерное изменение фрактальной размерности запасов с глубиной. Рассчитанные величины фрактальной размерности штуфов сопоставимы с фрактальными размерностями рудных тел по запасам отработанных выемочных блоков. Изучена дискретность запасов олова на масштабном уровне образцов и рассчитаны величины естественных порций (квантов) запасов, что создает основу для опенки прогнозных ресурсов рудного тела по кванту умножением на средний коэффициент перехода.

На материале детально изученного Депутатского оловорудного месторождения (Якутия) выполнено исследование, направленное на выявление возможности описания строения месторождения моделью детерминированного фрактала. Суть исследования составляет поиск функции, отображающей крупную структуру на ее часть. Проверка свойств такого отображения осуществлена делением исследуемой области на М х N равновеликих элементов (ячеек), причем М и N принимались равными 8,16,32,64,128. В каждой ячейке вычислялись средние запасы олова в метропроцентах и выполнялась оценка подобия эталона (ячейка 8 х8) и объекта в целом с учетом возможного поворота структур малых размеров относительно крупных. Установлено, что максимальное число ячеек, подобных эталону, выявляется при использовании сети 64 х 64, а сеть 64 х 128 выделяет как "эталоноподобные" самые сложные в морфологическом отношении узлы, которые в наибольшей степени обогащены оловом.

Выполнен фрактальный анализ данных разведки и эксплуатации 15 жил четырех золоторудных месторождений России. Измерены фрактальные размерности контуров изоконцентрат золота на продольных вертикальных проекциях, рассчитаны природные порции (кванты) дискретной структуры запасов, определен коэффициент перехода между квантами запасов разных масштабных уровней. Установлено постоянство величин квантов запасов и фрактальной размерности запасов для всех рудных тел каждого месторождения.