It has been said that a good definition first throws the thing to be defined into a very large pool (i.e. a very broad category) and then pulls it out again (i.e. describes the unique characteristics that differentiate it from the other members of that category). That is the approach we will use in tackling the question; "What, exactly, is the Fourier series?" <...>

When earth material properties are constant in any of the cartesian variables then it is useful to Fourier transform (FT) that variable.
In seismology, the earth does not change with time (the ocean does!) so for the earth, we can generally gain by Fourier transforming the time axis thereby converting time-dependent differential equations (hard) to algebraic equations (easier) in frequency (temporal frequency).
In seismology, the earth generally changes rather strongly with depth, so we cannot usefully Fourier transform the depth axis and we are stuck with differential equations in . On the other hand, we can model a layered earth where each layer has material properties that are constant in . Then we get analytic solutions in layers and we need to patch them together. <...>

Спектральный анализ — новая и весьма важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правильно меняющихся со временем составляющих. Подобные задачи очень часто встречаются в инженерном деле, различных разделах физики, механики, геофизики, электротехники и радиотехники, а также в экономике и статистике,
Цель книги — дать читателю руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа для Применения их в практической работе. Большая ценность книги — наличие в ней вычислительных схем для обработки спектров на ЭВМ, запрограммированных на ФОРТРАН'е.

Спектральный анализ — новая и очень важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правильно меняющихся со временем составляющих. Подобные процессы очень часто встречаются в инженерном деле, различных отделах физики и геофизики, а также в экономике.

Преобразование Фурье, основные свойства которого изложены в I части настоящего учебного пособия [30], является наиболее распространенным в технических приложениях функциональным преобразованием и служит математическим аппаратом для описания основных аппаратурных и методических вопросов в сейсморазведке. Физическая наглядность и сравнительная простота преобразования Фурье обусловили его широкое применение. Однако во многих областях техники, связанных с передачей и обработкой сигналов, получили распространение и другие интегральные преобразования: Лапласа, Ханкеля, Меллина, Френеля, Гильберта и другие. На преобразовании Лапласа базируется операционное исчисление — наиболее распространенный математический аппарат при описании переходных процессов в линейных системах передачи сигналов. Преобразования Ханкеля и Френеля используют при описании волновых процессов, в частности, оптических способов обработки информации в технической оптике; преобразование Гильберта — в специальных вопросах теории электрических, оптических и других систем передачи информации. Преобразование Меллина, тесно связанное с преобразованиями Лапласа и Фурье, находит применение в теории интегральных преобразований, а один его вариант служит основой для так называемого „Z" - преобразования, которое широко используется при цифровой обработке дискретной информации.

Все отмеченные вопросы имеют большое значение в теории и практике сейсморазведки.

Преобразование Лапласа широко освещено в литературе в связи с операционным исчислением и применением его в теории линейных систем [1, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 28].

Краткие сведения о других преобразованиях довольно слабо отражены в различных монографиях и справочниках [6, 8, 11, 15, 16, 19, 20, 21, 23, 29].

II часть данного учебного пособия по спектральным представлениям в сейсморазведке дает краткое описание интегральных преобразований Лапласа, Ханкеля, Меллина, Френеля, Гильберта. Преобразования объединены общим названием „Преобразования типа Фурье". Различные определения этого термина, представленные в литературе [19, 20, 21, 23], не позволяют с достаточной определенностью отнести перечисленные выше преобразования к „типу Фурье", однако именно этот термин, нашедший распространение в литературе, употребляется в настоящем пособии.

При изучении химической связи в кристаллах все шире применяются дифракционные методы исследования, дающие возможность определять распределение электронной плотности между атомами (ионами) в кристаллах.

Эта задача связана с большой вычислительной работой — суммированием трехмерных рядов Фурье. В настоящей книге предлагаются таблицы тригонометрических функций для подсчета распределения электронной плотности между аггомами (ионами) в кубических кристаллах. Они сокращают объем вычислительной работы настолько, что расчеты могут быть выполнены без помощи электрюнно-вычислительных машин.

Таблицы могут быть использованы при анализе рент-гено-, нейтроно- и электронографических данных и предназначены для научных работников и студентов старших курсов, занимающихся проблемой химической связи в кристаллах с использованием дифракционных методов.