Спектральные представления в сейсморазведке. Часть 2. Преобразование типов Фурье. Учебное пособие

Преобразование Фурье, основные свойства которого изложены в I части настоящего учебного пособия [30], является наиболее распространенным в технических приложениях функциональным преобразованием и служит математическим аппаратом для описания основных аппаратурных и методических вопросов в сейсморазведке. Физическая наглядность и сравнительная простота преобразования Фурье обусловили его широкое применение. Однако во многих областях техники, связанных с передачей и обработкой сигналов, получили распространение и другие интегральные преобразования: Лапласа, Ханкеля, Меллина, Френеля, Гильберта и другие. На преобразовании Лапласа базируется операционное исчисление — наиболее распространенный математический аппарат при описании переходных процессов в линейных системах передачи сигналов. Преобразования Ханкеля и Френеля используют при описании волновых процессов, в частности, оптических способов обработки информации в технической оптике; преобразование Гильберта — в специальных вопросах теории электрических, оптических и других систем передачи информации. Преобразование Меллина, тесно связанное с преобразованиями Лапласа и Фурье, находит применение в теории интегральных преобразований, а один его вариант служит основой для так называемого „Z" - преобразования, которое широко используется при цифровой обработке дискретной информации.

Все отмеченные вопросы имеют большое значение в теории и практике сейсморазведки.

Преобразование Лапласа широко освещено в литературе в связи с операционным исчислением и применением его в теории линейных систем [1, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 28].

Краткие сведения о других преобразованиях довольно слабо отражены в различных монографиях и справочниках [6, 8, 11, 15, 16, 19, 20, 21, 23, 29].

II часть данного учебного пособия по спектральным представлениям в сейсморазведке дает краткое описание интегральных преобразований Лапласа, Ханкеля, Меллина, Френеля, Гильберта. Преобразования объединены общим названием „Преобразования типа Фурье". Различные определения этого термина, представленные в литературе [19, 20, 21, 23], не позволяют с достаточной определенностью отнести перечисленные выше преобразования к „типу Фурье", однако именно этот термин, нашедший распространение в литературе, употребляется в настоящем пособии.