Переход от аналоговой обработки к цифровой значительно расширил круг математических понятий и представлений, к которым должен обращаться геофизик при решении теоретических и практических задач обработки. Комплекс этих понятий включает, в себя некоторые разделы теории временных рядов, алгебры матриц, корреляционного анализа, преобразования Фурье, теории операторов и т. п.

В настоящей главе из этих разделов подобраны те основные понятия и соотношения, с которыми приходится сталкиваться особенно часто при создании и использовании алгоритмов цифровой обработки.

Лучевые трехмерные геологические модели снижают риск сейсморазведки, обеспечивая количественные меры при разработке трехмерных съемок. Оптимизируя геометрию съемки, можно получить равновесие между стоимостью и способностью освещения, основанной на данных известных участков работ. Стоимость моделирования минимально при малом оборотном времени. Дальнейшие исследования обеспечивают дополнительную выгоду при проверке аномалий в амплитудах и зависимости амплитуды от выноса (AVO), выборе целевых данных, а также большее понимание участка работ.

Преобразование Фурье является фундаментальной составляющей анализа сейсмических данных и применяется почти на всех стадиях обработки. Данный временной ряд, такой как сейсмическая трасса, может быть полностью, однозначным образом описана в виде суммы ряда синусоид, каждая из которых характеризуется своей амплитудой, частотой и задержкой по фазе (относительным выравниванием). Этот процесс выполняется путем прямого преобразования Фурье. И наоборот, сейсмическая трасса может быть синтезирована при данных частотных составляющих. Этот процесс выполняется путем обратного преобразования Фурье. Краткое математическое исследование преобразования Фурье приводится в Приложении А.