В книге изложены математические методы обработки результатов геодезических измерений и статистических наблюдений. Рассмотрены элементы теории вероятностей, теории ошибок н математической статистики, изложены основы метода наименьших квадратов. Приведены метрические и статистические характеристики в одномерном и многомерном пространстве, дана оценка линейных 'функций по измеренным аргументам. Теория предмета изложена в векторно-геометрической интерпретации средствами линейной алгебры, что позволило исключить громоздкие алгебраические преобразования. Обработка геодезических построений параметрическим и коррелатным способами свободно моделируется в стройные математические схемы, каждая из которых описывает одну и ту же геометрическую модель.

Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности 0201 «Маркшейдерское дело» по программе курса «Теория ошибок и метод наименьших квадратов», а также может быть полезна инженерно-техническим работникам маркшейдерской службы горнорудных предприятий

 В учебном пособии (1-е издание вышло в 1983 г.) обратная геофизическая задача формулируется как определение модели среды получаемых из наблюдений характеристик геофизического поля при условии, что известен оператор прямого преобразования модели среды в соответствующие характеристики поля. Излагаются математические методы решения задачи (статистические методы, метод регуляции, метод Бэйкуса-Гильберта, метод псевдообращения. Более подробно освещается метод Монте-Карло, широко применяемый в геофизике, и описывается принцип метода симуляции отжига. Рассматривается возможность применения метода Бэйкуса-Гильберта к нелинейным задачам. Изложение сопровождается примерами решения обратных сейсмических задач, задач томографии и задач в горизонтально неоднородных средах.Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов университетов по специальности "Геофизика". Может быть полезна также специалистам, занимающимся интерпретацией геофизических наблюдений. Со времени первого издания данного учебного пособия прошло два десятилетия. За это время кюрия и, главное, практика решения обратных задач геофизики получили существенное развитие. Это объясняется главным образом скачком, происшедшим за это время в развитии вычислительной техники, что позволило ставить и решать задачи, использующие значительно большие объемы данных и требующие таких затрат времени, которые могли бы быть компенсированы только возросшим быстродействием ЭВМ. Это, в свою очередь, стимулировало развитие теории и появление новых алгоритмов, которые, будучи основаны на известных ранее принципах, не могли быть реализованы при существовавшем в то время уровне вычислительной техники. Поэтому изданное в 80-е гг. это учебное пособие уже перестало соответствовать современному уровню теории обратных задач.Если в 80-е гг. данное учебное пособие было практически единственным (тем более в отечественной литературе), посвященным данной проблеме, то за прошедшее время появилось множество книг и монографий (правда, в основном зарубежных) на эту тему (например, [23, 37, 47, 50, 58]), а еще больше статей, посвященных отдельным вопросам теории и ее применения к решению отдельных конкретных задач геофизики. В то же время не появилось нового учебного пособия, предназначенного для студентов и аспирантов по соответствующей специальности, в котором бы на доступном уровне излагались все основные аспекты теории обратных задач геофизики. К тому же первое издание к настоящему моменту стало уже библиографической редкостью. Это и определило необходимость переработки и переиздания настоящей книги.