Спектральные представления в сейсморазведке. Часть 3. Сингулярные сигналы и спектры. Учебное пособие

Многие вопросы теории и практики сейсморазведки основаны на теории преобразования Фурье и связанных с ним преобразований. Среди многочисленных достоинств этих преобразований важным их преимуществом является возможность аналитического исследования с применением разрывных функций, к которым не применимы методы классического математического анализа. В отличие от «регулярных» (непрерывных и дифференцируемых) функций, разрывные функции часто называют «сингулярными». Сингулярные функции оказываются очень полезными при описании процессов передачи и преобразования сейсмических сигналов и поэтому находят широкое применение во многих теоретических разделах сейсморазведки.

При регистрации и обработке сейсмической информации используется цифровая вычислительная техника, базирующаяся на вычислительной математике и, в частности, на теориях дискретных функций, дискретного преобразования Фурье и ,урав-нений в конечных разностях. Эти разделы «дискретной математики» тесно связаны с теорией разрывных функций и поэтому объединены с ней общим названием данного учебного пособия: «Сингулярные сигналы и спектры».

К сожалению, вопросы, связанные с применением разрывных и дискретных функций в теории сейсморазведки, почти не освещены в сеисморазведочнои литературе и поэтому для их изучения приходится прибегать к монографиям и справочникам из смежных областей науки и техники. В этих источниках часто используются различные подходы в изложении материала, которые принципиален^ равносильны, но приводят к некоторым различиям в форме записи основных соотношений. Это затрудняет изучение упомянутых вопросов и может привести к недоразумениям и ошибкам.

Так например, существует два способа записи разностных уравнений, использующих прошедшие или будущие отсчетные-значения сигнала. Также применяются   два   варианта записи «Z» — преобразования и вытекающих из него соотношений, использующих разложение сигнала по положительным или отрицательным степеням переменной «Z».

Данная третья часть учебного пособия «Спектральные представления в сейсморазведке» преследует цель оказать помощь студентам геофизической специальности при изучении указанных вопросов. Она содержит основные сведения но теории разрывных и дискретных функций. Вопросы, допускающие различные варианты описания, изложены в варианте, получившем распространение в сейсморазв'едочной литератур:. Содержание пособия не претендует на полноту и математическую строгость. Некоторые соотношения приводятся без вывода.и снабжены лишь краткими словесными пояснениями и ссылками на литературные источники.

Для чтения данной, третьей части учебного пособия, кроме знания основ математического анализа, необходимо также владеть основами спектрального исчисления, изложенными в I части пособия «Основы теории спектров».

В третьей части пособия приходится иметь дело с несколькими видами дискретных преобразований, так что стрелки, символизирующие преобразования, снабжены соответствующими буквенными обозначениями, аналогично обозначениям, принятым во II части пособия.