Лекции по цифровой обработке сигналов. Тема 2. Частотный анализ цифровых фильтров

Содержание: Введение. 2.1. Сглаживающие фильтры и фильтры аппроксимации. Фильтры МНК 1-го порядка. Фильтры МНК 2-го порядка. Фильтры МНК 4-го порядка. 2.2. Разностные операторы. Разностный оператор. Восстановление данных. Аппроксимация производных. 2.3. Интегрирование данных. 2.4. Расчет фильтра по частотной характеристике. Литература.

ВВЕДЕНИЕ.

Основной инструмент цифровой фильтрации данных и проектирования цифровых фильтров - частотный анализ (второй распространенный термин - спектральный анализ). Частотный анализ базируется на использовании периодических функций, в отличие от численных методов анализа и математической статистики, где предпочтение отдается полиномам. В качестве периодических используются преимущественно гармонические функции -синусы и косинусы. По-существу, спектральный состав сигналов - это тонкая внутренняя структура данных, которые несет сигнал, и которая практически скрыта в динамическом (графическом) представлении больших множеств данных даже для опытных обработчиков. Точно так же частотная характеристика цифрового фильтра - это его однозначный функциональный паспорт, полностью определяющий сущность преобразования фильтром входных данных.

Однако следует отметить, что хотя сущность фильтрации сигналов состоит именно в направленном изменении частотного состава данных, которые несет сигнал, тем не менее, у начинающих специалистов существует определенное эмоциональное противодействие частотному подходу и его роли в анализе данных. Преодолеть это противодействие можно только одним путем - на опыте убедиться в эффективности частотного подхода.

Рассмотрим несколько примеров частотного анализа фильтров применительно к известным способам обработки данных.