Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии

Монография знакомит читателя с элементарными основами теории вероятностей и математической статистики, изложенными с современных позиций, а также с приложением этих дисциплин к геодезии. Теоретическая часть книги включает основные понятия и законы теории вероятностей, которым следуют массовые результаты геодезических измерений. При этом наиболее полно рассматриваются основные теоретические характеристики распределения непрерывной случайной величины: плотность распределения вероятности, функция распределения вероятностей, а также математическое ожидание, дисперсия и т. д., т. е. числовые характеристики, имеющие важное теоретическое и прикладное значение для геодезии. Теоретически рассмотрены нормальный и биномиальный законы, дано понятие о законе больших чисел и о центральной предельной теореме. В главах математической статистики теоретически и как приложения к геодезии рассмотрены: статистическая оценка параметров распределения; статистическая проверка гипотез; основы дисперсионного и корреляционного анализа, а также вероятностно-статистические методы изучения и анализа результатов геодезических измерений, обоснование технических допусков. Важнейшие методы и приемы теории вероятностей и математической статистики иллюстрируются примерами, экспериментальные данные для которых извлечены из научно-технических отчетов и научных трудов ЦНИИГАиК, записок ВТУ Генштаба и т. д. Монография «Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии» предназначена для инженеров-геодезистов, применяющих вероятностно-статистические методы. В ней опущены доказательства многих теорем, а также определения некоторых понятий, для уяснения которых требуются знания математики, выходящие за пределы программы геодезических вузов. Необходимость в этой книге вызвана повышением требований к точности построения государственной опорной геодезической сети Союза ССР. Это объективное и научно обоснованное требование обеспечивается внедрением в геодезию новейшей оптической, электронно-оптической, радиотехнической и другой техники. Результаты измерений, получаемые при помощи этой техники, доставляют такую информацию, которая достаточно полно может быть извлечена как для теории, так и для практики при условии, что в процессе изучения полученных результатов наблюдений используются современные методы и соответствующие критерии математической статистики. Литература по теории вероятностей и математической статистике, предназначенная для геодезических институтов и факультетов и вышедшая до настоящего времени, довольно подробно освещает технику обработки результатов наблюдений, но, к сожалению, недостаточно уделяет внимания изучению вероятностно-статистических закономерностей, которым подчиняются массовые результаты геодезических наблюдений. Исключением является книга Ю. В. Линника «Метод наименьших квадратов». Однако в книге Ю. В. Линника из математической статистики фундаментально изложен только раздел «Статистическая оценка параметров распределения». Статистическая проверка гипотез, дисперсионный анализ, корреляционный анализ в указанной книге не рассматриваются.