Статистическая гидродинамика пористых сред

Общепринята точка зрения, согласно которой неоднородность пористой среды оказывает существенное влияние на фильтрационные процессы. Известно также, что это влияние может не только в значительной степени определять количественные характеристики процесса фильтрации, но и менять в какой-то мере его «качество». Поэтому интерес к задачам о фильтрационных течениях в неоднородных средах постоянен на протяжении всей истории развития теории фильтрации. И хотя давно осознано, что естественные пористые среды обычно весьма неоднородны и структурно нерегулярны, тем не менее отсутствие адекватного аппарата на первых стадиях исследования приводило к анализу относительно простых ситуаций, когда принималось, что среды кусочно-однородные, областей сравнительно немного и они имеют простую форму. Такова, например, задача о течении в области с включением, проводимость которого отлична от проводимости области. Появление аналоговых вычислительных устройств, ЭВМ и развитие численных методов решения задач фильтрации позволили существенно увеличить возможности изучения течений в неоднородных средах. Прогресс в этом направлении при современных темпах роста вычислительных возможностей представляется в

перспективе нелимитированным, однако и здесь имеются принципиальные трудности, если ограничиться непосредственным расчетом течений в средах достаточно сложной структуры. Положение начинает существенно изменяться по мере того, как при исследовании фильтрации в неоднородных средах используются статистический подход и трактовка пористых сред и фильтрационных процессов как случайных полей [5, 29, 35, 36, 27, 30, 45]. Прежде всего статистическая интерпретация позволяет применять эффективные методы описания нерегулярных структур при помощи характеристик, аккумулирующих всю или наиболее важную информацию о полях, например функции распределения, моменты, спектры и т. д. Под решением гидродинамической задачи в этом случае понимается установление связи между характеристиками заданных и искомых полей. Конечно, статистическая интерпретация ставит совсем нетривиальные задачи определения статистических характеристик пористых сред, трактуемых как случайные поля. Возникают трудности интерпретации случайного решения, особенно в прикладных задачах. Эти вопросы, а также некоторые относительно простые задачи фильтрации в средах со случайными неоднородностями рассмотрены в работе [35]. Развитие исследований показало, что любые традиционные задачи гидродинамической теории фильтрации.