Вывод всех кристаллографических систем и их подразделений из одного общего начала

Исследование природных кристаллов показало, что кроме некоторых общих законов, обнимающих все известные формы (плоский вид граней, постоянство углов[2] и рациональность отношения параметров по каждой данной оси[3]), существуют еще относительно расположения граней некоторые частные законы, из которых каждый обнимает только известную группу кристаллов. Мы здесь имеем в виду так называемые кристаллические системы и подразделения их на группы голоэдрические, гемиэдрические, тетартоэдрические и геми-морфные [4]. Группы эти были созидаемы кристаллографами по мере надобности таким образом, чтобы возможно было каждый кристаллический ряд, подвергнувшийся исследованию, отнести к одной из этих групп. Некоторые ученые шли даже далее и, основываясь на известных аналогиях, предсказывали существование новых групп, еще не открытых, и эти предсказания в некоторых случаях оказались удачными. Возможность подобных предсказаний, а также и очевидные аналогии, существующие не только между голоэдрическими, гемиэдрическими и тетартоэдрическими формами данной системы, но и между различными системами, возбудили в нас мысль отыскать одно общее начало, из которого можно было бы не только вывести как последствие все уже образовавшиеся в кристаллографии группы, но и предсказать все группы, которые еще, может быть, придется образовать по мере новых открытий науки. Изложение этого начала и его последствий составляет предмет настоящей статьи.

Давно известна связь, существующая между формой кристаллов и физическими их свойствами. Главный характер этой связи заключается в том, что если два направления одинаково расположены относительно граней наружной формы, то по этим двум направлениям и физические свойства одинаковы [5]. И до настоящего времени при классификации кристаллических рядов физические свойства кристаллов играли немаловажную роль; не мало известно примеров, в которых окончательное причисление кристаллов какого-нибудь тела к той или другой системе сделано на основании физических их свойств. По многим, однако, причинам было бы весьма неосновательно положить одни только физические свойства, в том смысле, как обыкновенно понимают это слово, в основание при классификации кристаллов. Но если принять во внимание, что особенности в наружной форме кристаллов зависят от особенностей в действии частичных сил, то мы можем  и  эти особенности причислить к физическим свойствам.

Это соображение объясняет нам упомянутую выше связь между наружною формою и физическими свойствами, которые вообще все зависят от проявления частичных сил. Вследствие этого особенную важность принимает рассматривание направлений, одинаково расположенных относительно кристаллических граней; для краткости выражения, такие направления будем называть равными]^]. Наша классификация кристаллов на этом основана, так что мы относим в одну и ту же группу все те кристаллы, в которых число и расположение равных направлений одинаково. Мы ниже докажем, что при допущении закона рационального отношения между параметрами таких групп можно составить только ограниченное число. Большинство из числа групп, образованных этим чисто теоретическим путем, тождественны с теми группами, которые уже в настоящее время образовались в науке, и нет ни одной такой группы, существование которой в природе можно было бы считать неоспоримым и которая не совпала бы с одною из вышеупомянутых теоретических   групп.   За  этимостаются из этих теоретических групп еще некоторые, к которым еще не найдены в природе соответствующие формы. Это может происходить от двоякой причины: или эти формы невозможны в природе, или же они существуют, хотя они еще и не были найдены. Если некоторые из этих форм действительно невозможны, то причиной такого отсутствия должно быть какое-нибудь начало, которое еще остается отыскать. Пока такое начало не найдено, то эти недостающие группы остаются предсказанными. Предсказания подобные делал и Науман, руководствуясь при этом частными аналогиями, основанными на морфологическом характере кристаллографических групп, уже установленных. От подобных предсказаний невозможно было ожидать, чтобы они были полны: в любой день могла бы быть открыта новая группа, не предсказанная Науманом, и от такого события вероятность других его предсказаний нисколько не пострадала бы. Если же эти предсказания будут сделаны на основании одного общего начала, подобного тому, которое мы имеем в виду установить, и если начало это справедливо, то с помощью его можно предсказать все группы, существование которых возможно, так что с открытием новой группы, которая не может быть выведена из этого общего начала, вместе с тем и самое это начало должно упасть. Некоторые из наших групп согласны с группами, предсказанными Науманом; другие из групп, предсказанных Науманом и еще не найденных в природе, не проистекают из нашего общего начала, и, наконец, некоторые из предсказанных нами групп не приведены у Наумана.