Уравнение связи напряжений и деформаци в модели скольжения

Знание напряжений при пластической деформации металлов способствуют выявлению возможных очагов разрушения и устранения их причин, а также выявлению прочностных ресурсов и надежности элементов конструкций. Напряжения в пластической области необходимо также знать при проектировании конструкций оптимального веса. Определение напряжений в процессе неупругого деформирования зависит от деформационных соотношений и имеет принципиальные затруднения. В тоже время на практике достаточно надежно можно замерить только значения деформаций. Поэтому аналитическое вычисление напряжений через величины пластических деформаций, несомненно, является актуальной задачей.Наряду с аналитическими способами существуют и развиваются экспериментальные и экспериментально-расчетные методы определения напряженного состояния в пластической области. Развитие экспериментальных методов стимулируется и тем обстоятельством, что аналитически определять напряжения аппаратом теории пластичности достаточно сложно, а иногда и невозможно.
Большинство экспериментальных исследований основано на установлении связи напряженного состояния от кинематики процессов пластического деформирования. К этим методам относятся: определение напряжений по искажению делительной сетки; метод оптически активных покрытий, метод визиопластичности, метод выявления линий скольжения. Так же в настоящее время развивается метод исследования пластической деформации измерением твердости [1].
Преимущества этих методов заключаются в их практичности использования. К существенным недостаткам можно отнести сложность определения деформаций во внутренних областях тела и невысокая точность определения сравнительно малых деформаций.
В работе В.С. Ленского [2] для определения напряжений использован метод последовательных приближений предложенный А.А. Ильюшиным [3] для решения задач теории малых упруго-пластических деформаций. Метод переменных параметров упругости [16] сводит решение задач деформационной теории пластичности к решению последовательности обычных задач упругости. Параметры E* и μ * называются переменными параметрами упругости, так как они зависят от напряженного состояния в точке (параметра пластичности ψ). В упругой области E* = E и μ * = μ . Уравнения деформационной теории пластичности можно представить как уравнение теории упругости, если модуль упругости в них заменить секущим модулем (рис. 1). <...>