Разработка моделей и численных алгоритмов решения задач геоэлектрики на основе конечно-разностного регуляризованного метода

Актуальность темы диссертации. Диссертационная работа посвящена разработке и обоснованию численного метода и алгоритма решения обратных коэффициентных задач уравнения геоэлектрики. Такие задачи относятся к некорректным задачам математической физики, теория которых основана В.К. Ивановым, М.М. Лаврентьевым, А.Н. Тихоновым. Определение коэффициентов обратных задач уравнения геоэлектрики имеет широкое распространение при интерпретации геофизических данных, где часто требуется определить свойства среды или расположенных на некоторой глубине включений с помощью дополнительной информации, которую можно получить путем измерения на поверхности волн, отраженных от неоднородностей среды. Распространение этих волн описывается уравнением в частных производных, а свойства среды и параметры объекта описываются коэффициентами этого уравнения, в случае уравнения геоэлектрики – проводимостью среды, магнитной и диэлектрической проницаемостями. Задача, рассматриваемая в диссертационной работе, относится к обратным гиперболическим задачам динамического типа. В таких задачах дополнительной информацией является след решения прямой задачи на некоторой времениподобной поверхности. Подобного рода задачи были исследованы в работах М.М. Лаврентьева, В.Г. Романова, А.С. Алексеева, А.С. Благовещенского, С.И. Кабанихина, Т.П. Пухначевой, С.П. Шишатского и др. Из более новых работ, можно отметить М.А. Шишленина и Н.С. Новикова. В нашей республике вклад в этом направлении внесли А.Дж. Сатыбаев, А.Т. Маматкасымова.
Так как решение обратных задач достаточно трудоемкий процесс, во-первых это их некорректность, во-вторых неустойчивость по отношению к ошибкам измерения, в-третьих они зачастую являются нелинейными, поэтому создание и обоснование численных методов решения обратных и некорректных задач является актуальной задачей, в силу практической важности и необходимости создания эффективных алгоритмов решения. <...>