Многокомпонентные модели и алгоритмы анализа аномальных геофизических сигналов

Настоящая работа посвящена разработке математических моделей для аналитического описания природных сигналов со сложной структурой и построению автоматизированных систем моделирования и прогноза на их основе. Наличие модели природного сигнала, несущего информацию об исследуемом процессе либо явления природы, значительно расширяет возможности их изучения, и позволяет решать задачу предсказания их поведения во времени. Наряду с другими методами исследований, анализ временных рядов систем геофизического мониторинга, регистрирующих вариации геофизических полей, имеет крайне важное значение для решения целого ряда фундаментальных научных задач физики атмосферы, ионосферы, магнитосферы, распространения радиоволн и практических задач обеспечения, в конечном счете, безопасной жизнедеятельности на Земле. На основе прямых экспериментальных данных и на основе соответствующих модельных построений этот подход позволяет получить количественную оценку процессам, формирующимся в той или иной геосфере. Эта тема лежит в общем русле работ фундаментальных научных исследований в области мониторинга и прогнозирования состояния атмосферы, гидросферы и литосферы и технологии снижения риска и уменьшения последствий природных и техногенных катастроф.

Состояние среды является суперпозицией очень большого количества взаимодействий между различными процессами и перед исследователем стоит задача найти способ уменьшить размерность системы и выявить структурные компоненты, наиболее полно описывающие исследуемый природный процесс. В настоящее время наблюдается  рост сети станций регистрации геофизических сигналов и вследствие чего возникновение больших массивов статистических данных, развиваются методы их анализа. Это позволяет на принципиально новом уровне решить данную проблему. 

В диссертации в первую очередь рассматривается класс задач, связанных с обнаружением и классификацией аномальных эффектов в сигналах регистрации геофизических параметров. Аномальное поведение регистрируемых сигналов может содержать резкие всплески, сопровождаться серией пиков, иметь ступенеобразный вид. Относительная величина и временная протяженность таких аномалий зависит от многих факторов. Эти аномальные особенности содержат полезную информацию об изучаемом процессе и должны быть отображены в модели. Сложная структура возникновения аномалии, а также наличие мешающих факторов различной природы делают невозможным непосредственное применение к ним существующих регрессионных и других статистических моделей временных рядов. Естественным и наиболее эффективным способом представления таких сигналов является построение нелинейных адаптивных аппроксимирующих схем на основе экстраполирующих фильтров. Инструментом, позволяющим реализовать такую процедуру для сигналов с подобными особенностями, является вейвлет-преобразование. В настоящее время ведутся интенсивные исследования по применению этого метода в различных прикладных задачах, связанных с анализом сложных сигналов, возникающих в физике, медицине, финансовом анализе и др. областях. Несмотря на то, что данный метод в последнее время имеет распространение при обработке сигналов в геофизике, общей теории по применению этого аппарата в анализе регистрируемых природных сигналов нет. Данная диссертация восполняет ряд пробелов в этой области. Вейвлет-преобразование в работе является инструментом, лежащим в основе построения моделей сигналов со сложной структурой. Расширяя область традиционных методов моделирования, в диссертационной работе введены математические конструкции, позволяющие построить адаптивную многокомпонентную модель сигнала с учетом внутренней структуры исходных данных и выполнить отображение как характерных, так и изолированных особенностей его структуры. Это играет важную роль в задачах анализа сложных природных сигналов в геофизике, физике, геоэкологии и др. областях. Способы идентификации предложенных моделей основаны на совместном применении моделей авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего и методов нейронных сетей с вейвлет-преобразованием. <...>