Математические методы моделирования в геологии

В учебнике рассмотрены геологические объекты и их свойства, принципы математического моделирования. Проанализированы одно-, двух- и трехмерные статистические модели, в том числе метод главных компонент, кластерный анализ, распознавание образов. Приведены примеры применения этих моделей к решению геологических задач. Охарактеризованы модели пространственных переменных, в том числе случайные функции, периодическая изменчивость, основы геостатистики, кригинг и их применение в геологии. Дано понятие о базах и банках данных при моделировании месторождений, рассмотрены некоторые приемы обработки банков данных и построения геологических границ на плане и в разрезах. Учебник соответствует стандарту дисциплины и предназначен для студентов геологических специальностей вузов по направлению «Прикладная геология» и для геологов-производственников.

При геологических исследованиях быстрыми темпами накапливается большое количество геологической информации: результаты геологической документации буровых скважин, горных выработок и естественных обнажений, спектральных и химических анализов руд, горных пород и минералов, данные геофизических и геохимических измерений и др. Одно из важнейших направлений научно-технического прогресса в геологии состоит в широком внедрении автоматизированных методов накопления, хранения, обработки и передачи геологической информации с целью повышения эффективности геологических исследований.

Научно-техническая революция в области информатики и вычислительной техники обусловила широкое внедрение в геологическую отрасль компьютеров и современных методов обработки геологической информации. Успешное использование математических методов и компьютеров невозможно без повышения уровня математического образования. Предлагаемый учебник в какой-то мере восполняет этот пробел. Читатель сможет получить представление о принципах и особенностях математического моделирования геологических объектов и явлений, овладеть основными методами математической, преимущественно статистической, обработки геологической информации и научиться применять их для решения геологических задач.

К настоящему времени накоплен большой опыт использования математических методов в геологии. Первые упоминания о применении статистических методов в геологии относятся к началу ХIХ в. Так, Ч.Ляйель в 30-х годах ХIХ в. использовал статистическое соотношение распространенности раковин моллюсков для стратиграфического расчленения разрезов. В начале ХХ в. Д.В.На-ливкин применил статистику для описания изменчивости свойств ископаемых организмов.

В конце XIX – начале XX в. с помощью статистических методов изучали распространение химических элементов в земной коре, что нашло отражение в работах Ф.В.Кларка, В.И.Вернадского, А.Е.Ферсмана, А.П.Виноградова.

В начале ХХ в. С.Ю.Доборжинский, В.И.Бауман и П.К.Соболевский заложили основы горной геометрии для математического моделирования тел полезных ископаемых. В дальнейшем это направление получило развитие в работах П.А.Рыжова, Н.И.Ушакова, З.Д.Низгурецкого, В.А.Букринского и других исследователей.

В первой половине ХХ в. П.Н.Чирвинский, П.Ниггли, Ф.Ю.Левинсон-Лессинг, Г.Розенбуш, А.Н.Заварицкий и другие исследователи на основе статистической обработки минерального и химического состава разработали классификацию магматических горных пород.

Статистика была использована для изучения изменчивости оруденения (В.В.Котульский, Н.К.Разумовский, Л.И.Шаманский, Д.А.Родионов), для решения вопросов опробования (Н.В.Барышев, П.Жи), для обоснования плотности разведочной сети (В.Г.Со-ловьев, Д.А.Зенков, П.Л.Каллистов), для оценки точности подсчета запасов (А.М.Журавский, К.Л.Пожарицкий, Л.И.Шаманский, Д.А.Ка–заковский).

Большое значение имеют работы по изучению простран-ственных переменных на месторождениях полезных ископаемых. Они привели к созданию теории геостатистики, основы которой были заложены Д.П.Криге и Ж.Матероном и получили развитие в тру-дах А.Карлье, М.Давида, В.И.Щеглова и Ю.Е.Капутина.

Применение математических методов при построении структурных и фациальных карт отражено в работах У.Крамбейна, Ф.Грейбилла, Р.Миллера, Д.Кана, Н.Н.Боровко. Статистические методы обработки геологической информации освещены в исследова-ниях И.П.Шарапова, А.Б.Вистелиуса, Д.Н.Родионова, В.В.Бондаренко, Дж.С.Дэвиса и многих других.

При математической обработке геологической информации часто возникает необходимость формализации (однозначного опре-деления) геологических понятий. Большой вклад в эту проблему внесли Ю.А.Воронин и Ю.А.Косыгин.

Д.А.Родионов, Р.И.Коган, В.А.Голубева и другие выпустили краткий справочник по математическим методам в геологии [15]. Имеются учебники А.Б.Каждана, О.И.Гуськова и А.А.Шиманского [8] и внутривузовские учебные пособия по математическим методам в геологии Г.С.Поротова и Ю.Г.Шестакова.

В применении математических методов в геологии можно условно выделить четыре периода. Первый охватывает отрезок времени с начала ХIХ в. до 30-х годов ХХ в. и характеризуется единич-ными работами отдельных исследователей.

Второй период протекал приблизительно в 1930-1965 гг. В это время началось широкое применение статистических и других математических методов в различных областях геологии.

Качественный скачок произошел после 1965 г. в связи с по-явлением ЭВМ. Большие возможности ЭВМ в обработке геологической информации способствовали резкому расширению круга математических методов и решаемых с их помощью задач.

С 1990 г. можно говорить о наступлении четвертого периода, вызванного широким распространением персональных компьютеров, которые стали доступны каждому геологу, позволяя ему оперативно обрабатывать геологическую информацию.

В настоящее время математические методы используют в геологии по следующим основным направлениям:

1) накопление, хранение и систематизация (сортировка, получение выборок и пр.) геологической информации с целью более полного и быстрого ее использования;

2) обработка геологической информации преимущественно на базе методов теории вероятностей и математической статистики для описания, сравнения, классификации геологических объектов и прогнозирования их свойств;

3) математическое моделирование геологических объектов и явлений для решения научных и прикладных задач;

4) автоматизация технологических операций, распространенных в геологии и горном деле, таких как построение геологических карт и разрезов, подсчет запасов и ресурсов, проектирование разведочных и эксплуатационных работ и др.

Разделы в учебнике расположены в порядке возрастания сложности, при этом особое внимание автор обращал на четкость и доступность изложения. При подготовке книги был учтен многолетний опыт преподавания дисциплины «Математические методы в геологии» студентам геологической специальности в Санкт-Петербургском государственном горном институте.

Учебник соответствует стандарту дисциплины «Математические методы моделирования в геологии» и использует опыт практических геологических работ. Для лучшего понимания математических операций в каждом разделе приведены подробные примеры вычислений.

Автор выражает благодарность проф. И.В.Булдакову, проф. В.И.Щеглову и доц. И.К.Котовой, которые своими замечаниями способствовали улучшению качества учебника.